Odległość punktu od prostej

Opis problemu

Implementacja

from math import abs, sqrt

def point_line_distance(line_point1: dict, line_point2: dict, point: dict) -> float:
    a = line_point2["y"] - line_point1["y"]
    b = line_point2["x"] - line_point1["x"]

    return abs(a * (line_point1["x"] - point["x"]) + b * (point["y"] - line_point1["y"])) / sqrt(a * a + b * b)

line_point1 = {"x": -3, "y": -4}
line_point2 = {"x": 7, "y": 6}
point = {"x": -5, "y": -8}

distance = point_line_distance(line_point1, line_point2, point)

print(distance)

Opis implementacji

Funkcja point_line_distance przyjmuje jako argumenty współrzędne dwóch punktów (line_point1, line_point2) określających prostą oraz współrzędne punktu (point), dla którego obliczana jest odległość. Na początku obliczane są różnice między współrzędnymi drugiego punktu a pierwszego punktu prostej. Wartość a to różnica współrzędnymi \(y\), a b to różnica pomiędzy współrzędnymi \(x\).

Następnie obliczana jest odległość między punktem a prostą przy użyciu wzoru abs(a * (line_point1["x"] - point["x"]) + b * (point["y"] - line_point1["y"])) / sqrt(a * a + b * b), gdzie:

• a * (line_point1["x"] - point["x"]) + b * (point["y"] - line_point1["y"]) oblicza numeryczną wartość iloczynu skalarnego między wektorem normalnym do prostej a wektorem od pierwszego punktu prostej do badanego punktu,
• abs(...) oblicza wartość bezwzględną tego iloczynu skalarnego,
• sqrt(a * a + b * b) oblicza długość wektora normalnego do prostej.

Wynik obliczeń jest zwracany jako wartość odległości.

W przykładzie podane są konkretne wartości dla punktu point i prostych (line_point1, line_point2). Funkcja point_line_distance jest wywoływana z tymi wartościami, a obliczona odległość jest wyświetlana przy użyciu funkcji print.

W wyniku wykonania tego kodu, zostanie wyświetlona odległość między punktem \((-5, -8)\) a prostą przechodzącą przez punkty \((-3, -4)\) i \((7, 6)\).